ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа среднего общего образования по учебному курсу
«Геометрия» на углублённом уровне составлена на основе требований к
результатам освоения программы среднего общего образования,
представленных в ФГОС СОО в действующей редакции, а также в
федеральной рабочей программе воспитания.
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку
логическое
мышление,
формируемое
при
изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при
изучении геометрии через обеспечение возможности приобретения и
использования более глубоких геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
2
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в
10–11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
3
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).
4
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
5
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
6
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
7
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
8
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
9
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
10
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
11
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для
классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
12
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
13
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
14
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
1
Введение в стереометрию
23
1
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
1
3
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
8
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
5
Углы и расстояния
16
1
6
Многогранники
7
1
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
5
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
15
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
1
Аналитическая геометрия
15
1
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
3
Объём многогранника
17
1
4
Тела вращения
24
1
5
Площади поверхности и объёмы
круглых тел
9
1
6
Движения
5
1
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
2
102
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
16
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка
2
Понятия стереометрии: точка,
прямая, плоскость, пространство.
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость; полупространство
4
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость; полупространство
5
Многогранники, изображение
простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов
1
6
Многогранники, изображение
простейших пространственных
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
02.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/588c85b2
04.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/ddcdafc2
08.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/eba83d84
10.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/76122161
11.09.2026
https://m.edsoo.ru/db7fa53e
15.09.2026
17
https://m.edsoo.ru/4284be8b
фигур, несуществующих объектов
7
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
1
8
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
1
9
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в
пространстве. Обозначения прямых
и плоскостей
10
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
11
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
12
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
17.09.2026
18.09.2026
https://m.edsoo.ru/c2bed9c5
https://m.edsoo.ru/f24c9d86
22.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/db11b7fd
24.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/b5dd926b
25.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/14ca712c
29.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/b2618cce
18
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
13
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
1
14
Метод следов для построения
сечений
1
15
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
16
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
17
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
18
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
19
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
1
01.10.2026
https://m.edsoo.ru/9cf3b9bf
02.10.2026
https://m.edsoo.ru/1b2f91f7
06.10.2026
https://m.edsoo.ru/1844a2e4
08.10.2026
1
https://m.edsoo.ru/a9d15d32
09.10.2026
1
https://m.edsoo.ru/4c4216e9
13.10.2026
https://m.edsoo.ru/57e2e351
15.10.2026
19
https://m.edsoo.ru/4fcbfc2f
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
20
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
21
Повторение планиметрии: Теорема
о пропорциональных отрезках.
Подобие треугольников
22
Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История
развития планиметрии и
стереометрии
1
23
Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"
1
24
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки
скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в
пространстве
25
Теорема о существовании и
единственности прямой
параллельной данной прямой,
проходящей через точку
пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о
16.10.2026
1
https://m.edsoo.ru/c5abbc54
20.10.2026
1
https://m.edsoo.ru/7d1fb4c8
22.10.2026
https://m.edsoo.ru/c5a497c4
1
23.10.2026
https://m.edsoo.ru/a6ae516e
02.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/cbfb4984
09.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/ac45fd6f
20
пересечении параллельных прямых
плоскостью
26
Параллельность трех прямых.
Теорема о трёх параллельных
прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых
27
Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение
разных фигур в параллельной
проекции
28
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол
между прямыми
29
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
30
Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости
31
Геометрические задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в
12.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/5a11ad49
13.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/f275db49
17.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/7ca4fa2f
19.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/53ab7cfd
20.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/1737fd63
24.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/e8e1391a
21
пространстве
32
Построение сечения, проходящего
через данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой.
Расчёт отношений
33
Параллельная проекция,
применение для построения
сечений куба и параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда и
призмы
1
34
Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей
1
35
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости
и следствия из неё
36
Свойства параллельных
плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при
пересечении двух параллельных
плоскостей третьей
37
Свойства параллельных
плоскостей: об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя
26.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/49ffaff1
27.11.2026
https://m.edsoo.ru/ac13686d
01.12.2026
https://m.edsoo.ru/b936e992
03.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/6be9fbea
04.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/6c42af37
08.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/e157c6f7
22
параллельными плоскостями
38
Повторение: теорема Пифагора на
плоскости
1
39
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
1
40
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда
1
41
Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде
1
42
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
43
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
44
Теорема о существовании и
единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и перпендикулярной
к плоскости
1
45
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
1
46
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
1
47
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
1
10.12.2026
11.12.2026
15.12.2026
17.12.2026
https://m.edsoo.ru/9ccc55d3
https://m.edsoo.ru/e6c98c7c
https://m.edsoo.ru/99d56dab
https://m.edsoo.ru/5b1bb69d
18.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/5682d452
22.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/59fccc75
24.12.2026
https://m.edsoo.ru/c93542b5
25.12.2026
11.01.2027
14.01.2027
23
https://m.edsoo.ru/62fc55e3
https://m.edsoo.ru/76464a93
https://m.edsoo.ru/818779e7
точки на прямую
48
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую
1
49
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
50
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
51
Угол между скрещивающимися
прямыми
1
52
Поиск перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных
плоскостей
1
53
Ортогональное проектирование
1
54
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
55
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
56
Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках
57
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости как следствие
симметрии
15.01.2027
https://m.edsoo.ru/b9366929
19.01.2027
21.01.2027
22.01.2027
https://m.edsoo.ru/13ca2779
https://m.edsoo.ru/7e55435e
https://m.edsoo.ru/4d5fb41d
26.01.2027
https://m.edsoo.ru/9eceb7da
28.01.2027
https://m.edsoo.ru/c82fe87c
29.01.2027
1
https://m.edsoo.ru/fc377c51
02.02.2027
1
https://m.edsoo.ru/56c8faa4
04.02.2027
1
https://m.edsoo.ru/ba17c527
05.02.2027
1
https://m.edsoo.ru/3b72c654
24
58
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
59
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
60
Способы опустить
перпендикуляры: симметрия, сдвиг
точки по параллельной прямой
1
61
Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний
1
62
Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве"
63
Повторение: угол между прямыми
на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике,
теорема косинусов
64
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве
65
Геометрические методы
вычисления угла между прямыми в
многогранниках
1
66
Двугранный угол. Свойство
линейных углов двугранного угла
1
67
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
09.02.2027
11.02.2027
https://m.edsoo.ru/2ae86c5b
https://m.edsoo.ru/b33d2119
12.02.2027
https://m.edsoo.ru/cb1b137c
16.02.2027
https://m.edsoo.ru/2625a1db
18.02.2027
1
1
https://m.edsoo.ru/b5bc8eec
19.02.2027
1
https://m.edsoo.ru/6f93bcdf
23.02.2027
1
https://m.edsoo.ru/15e4fecc
25.02.2027
https://m.edsoo.ru/7dec35ee
26.02.2027
https://m.edsoo.ru/3922fc23
02.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/6b1aa76d
25
68
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости
69
Прямоугольный параллелепипед;
куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда
70
Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда и
следствие из неё
71
Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и
плоскости
72
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные плоскости в
стандартных многогранниках
73
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях
1
74
Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
75
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
04.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/16c95c3a
05.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/52c88814
09.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/d47cac87
11.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/6e119e38
12.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/1144c324
16.03.2027
https://m.edsoo.ru/cfca9ebf
18.03.2027
https://m.edsoo.ru/b9a387c8
19.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/fc762dd4
26
плоскости
76
Трёхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема
Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
1
77
Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
1
78
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
1
79
Систематизация знаний
"Многогранник и его элементы"
1
80
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида
1
81
Призма. Прямая и наклонная
призмы. Правильная призма
1
82
Прямой параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед,
куб
1
83
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера
1
84
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
1
85
Контрольная работа
"Многогранники"
1
86
Понятие вектора на плоскости и в
пространстве
1
23.03.2027
https://m.edsoo.ru/6e34b31e
25.03.2027
1
26.03.2027
05.04.2027
08.04.2027
09.04.2027
https://m.edsoo.ru/82ba2777
https://m.edsoo.ru/69a7d942
https://m.edsoo.ru/dd1173e8
https://m.edsoo.ru/51ff5abc
https://m.edsoo.ru/68bb5bec
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/8515ba52
15.04.2027
https://m.edsoo.ru/86151552
16.04.2027
https://m.edsoo.ru/624c65e7
1
20.04.2027
22.04.2027
27
https://m.edsoo.ru/9ac392c8
https://m.edsoo.ru/b744c9ec
87
Сумма векторов
1
23.04.2027
https://m.edsoo.ru/29ad6e37
88
Разность векторов
1
27.04.2027
https://m.edsoo.ru/da162dbc
89
Правило параллелепипеда
1
29.04.2027
https://m.edsoo.ru/a8b5ab1a
90
Умножение вектора на число
1
30.04.2027
https://m.edsoo.ru/2a5d2dc1
91
Разложение вектора по базису трёх
векторов, не лежащих в одной
плоскости
1
92
Скалярное произведение
1
93
Вычисление угла между векторами
в пространстве
1
94
Простейшие задачи с векторами
1
11.05.2027
https://m.edsoo.ru/3d5b22ec
95
Простейшие задачи с векторами
1
13.05.2027
https://m.edsoo.ru/6b87c2da
96
Простейшие задачи с векторами
1
14.05.2027
https://m.edsoo.ru/b9b6d54f
97
Простейшие задачи с векторами
1
18.05.2027
https://m.edsoo.ru/24e7b226
98
Обобщение и систематизация
знаний
1
99
Обобщение и систематизация
знаний
1
100
Итоговая контрольная работа
1
1
25.05.2027
https://m.edsoo.ru/eca25dd6
101
Итоговая контрольная работа
1
1
27.05.2027
https://m.edsoo.ru/13be7183
04.05.2027
https://m.edsoo.ru/92765464
06.05.2027
07.05.2027
20.05.2027
21.05.2027
28
https://m.edsoo.ru/fd6b44a5
https://m.edsoo.ru/e634d38a
https://m.edsoo.ru/22247c8c
https://m.edsoo.ru/eb16c61a
102
Обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
28.05.2027
1
102
6
29
0
https://m.edsoo.ru/c8863892
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Повторение темы "Координаты
вектора на плоскости и в
пространстве"
1
2
Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"
1
3
Повторение темы "Вычисление
угла между векторами в
пространстве"
4
Повторение темы "Уравнение
прямой, проходящей через две
точки"
1
5
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
1
6
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
1
7
Векторное произведение
1
8
Линейные неравенства, линейное
программирование
1
9
Линейные неравенства, линейное
программирование
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
02.09.2026
https://m.edsoo.ru/c7ce9c2f
04.09.2026
https://m.edsoo.ru/49d29f46
08.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/ecb2a824
10.09.2026
https://m.edsoo.ru/7a5e9713
11.09.2026
15.09.2026
17.09.2026
18.09.2026
22.09.2026
30
https://m.edsoo.ru/24171bae
https://m.edsoo.ru/dec14c37
https://m.edsoo.ru/de683aaa
https://m.edsoo.ru/f72c7fa9
https://m.edsoo.ru/d21cf6ee
10
Аналитические методы расчёта
угла между прямыми в
многогранниках
11
Аналитические методы расчёта
угла между плоскостями в
многогранниках
1
12
Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах
1
13
Нахождение расстояний от точки
до плоскости в кубе
1
14
Нахождение расстояний от точки
до плоскости в правильной
пирамиде
1
15
Контрольная работа
"Аналитическая геометрия"
1
16
Сечения многогранников:
стандартные многогранники
1
17
Сечения многогранников: метод
следов
1
18
Сечения многогранников:
стандартные плоскости,
пересечения прямых и плоскостей
1
19
Параллельные прямые и
плоскости: параллельные сечения
1
20
Параллельные прямые и
плоскости: расчёт отношений
1
21
Параллельные прямые и
плоскости: углы между
1
24.09.2026
1
https://m.edsoo.ru/d1fa9d71
25.09.2026
https://m.edsoo.ru/fe24d456
29.09.2026
01.10.2026
https://m.edsoo.ru/5b56823d
https://m.edsoo.ru/9ef42fa7
02.10.2026
https://m.edsoo.ru/25bc1ef2
1
06.10.2026
08.10.2026
09.10.2026
https://m.edsoo.ru/1f7ea33f
https://m.edsoo.ru/416bc79c
https://m.edsoo.ru/1273ffb9
13.10.2026
https://m.edsoo.ru/a2cd38a4
15.10.2026
16.10.2026
20.10.2026
31
https://m.edsoo.ru/e4b889fd
https://m.edsoo.ru/b12282ed
https://m.edsoo.ru/bd78ac3a
скрещивающимися прямыми
22
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии
многогранников
23
Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
24
Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин в
многогранниках
25
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
26
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
27
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
28
Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания
на части, соображения подобия
29
Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания
на части, соображения подобия
22.10.2026
1
https://m.edsoo.ru/f767e671
23.10.2026
1
https://m.edsoo.ru/9392d44f
02.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/6e7bf7c1
09.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/9baad726
12.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/d633eedb
13.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/fc911a8e
17.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/d81cea87
19.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/83b98d39
32
30
Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"
1
31
Объём тела. Объем
прямоугольного параллелепипеда
1
32
Задачи об удвоении куба, о
квадратуре куба; о трисекции угла
1
33
Стереометрические задачи,
связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда
34
Прикладные задачи, связанные с
вычислением объёма
прямоугольного параллелепипеда
1
35
Объём прямой призмы
1
36
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов
прямой призмы
1
37
Прикладные задачи, связанные с
объёмом прямой призмы
1
38
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём наклонной
призмы
39
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём пирамиды
20.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/d2658ebd
24.11.2026
26.11.2026
https://m.edsoo.ru/826e23fb
https://m.edsoo.ru/522e867e
27.11.2026
1
https://m.edsoo.ru/2667e6de
01.12.2026
https://m.edsoo.ru/41398a71
03.12.2026
https://m.edsoo.ru/a1a4466b
04.12.2026
https://m.edsoo.ru/1ee258f4
08.12.2026
https://m.edsoo.ru/5b64ebdb
10.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/ca7dbf2d
11.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/c4e2e5c6
33
40
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом
41
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом
42
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами наклонной
призмы
1
43
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами пирамиды
1
44
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом наклонной призмы
45
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом пирамиды
1
46
Применение объёмов. Вычисление
расстояния до плоскости
1
47
Контрольная работа "Объём
многогранника"
1
48
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности
49
Цилиндр. Прямой круговой
цилиндр. Площадь поверхности
цилиндра
15.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/91672d2f
17.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/5bcdeb66
18.12.2026
https://m.edsoo.ru/cfbc984c
22.12.2026
https://m.edsoo.ru/95db2799
24.12.2026
1
https://m.edsoo.ru/55d4f1b7
25.12.2026
https://m.edsoo.ru/9d64515e
11.01.2027
1
14.01.2027
https://m.edsoo.ru/4e19ecb6
https://m.edsoo.ru/db67181c
15.01.2027
1
https://m.edsoo.ru/278d4dfd
19.01.2027
1
https://m.edsoo.ru/f83ee683
34
50
Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности. Конус
1
51
Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания
1
52
Усечённый конус. Изображение
конусов и усечённых конусов
1
53
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса
1
54
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса
1
55
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра,
конуса
56
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра,
конуса
1
57
Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
1
58
Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
1
59
Сфера и шар
1
60
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение
21.01.2027
https://m.edsoo.ru/bcdfefa6
22.01.2027
26.01.2027
28.01.2027
29.01.2027
https://m.edsoo.ru/2e5a1f29
https://m.edsoo.ru/475fea2c
https://m.edsoo.ru/9ac1444e
https://m.edsoo.ru/1325f3dd
02.02.2027
1
https://m.edsoo.ru/76844cf2
04.02.2027
https://m.edsoo.ru/c3a8bde9
05.02.2027
09.02.2027
11.02.2027
https://m.edsoo.ru/d2de13ca
https://m.edsoo.ru/3897dad5
https://m.edsoo.ru/fb7912b1
12.02.2027
1
https://m.edsoo.ru/c1475e77
35
шара
61
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение
шара
1
62
Уравнение сферы. Площадь сферы
и её частей
1
63
Симметрия сферы и шара
1
64
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
65
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
1
66
Прикладные задачи, связанные со
сферой и шаром
1
67
Повторение: окружность на
плоскости, вычисления в
окружности, стандартные подобия
1
68
Различные комбинации тел
вращения и многогранников
1
69
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
16.02.2027
https://m.edsoo.ru/af4a7147
18.02.2027
19.02.2027
https://m.edsoo.ru/2474b359
https://m.edsoo.ru/c23ec878
23.02.2027
1
https://m.edsoo.ru/df97bd97
25.02.2027
https://m.edsoo.ru/d324ea75
26.02.2027
https://m.edsoo.ru/95a815fb
02.03.2027
https://m.edsoo.ru/67dda7ee
04.03.2027
05.03.2027
36
https://m.edsoo.ru/447414f7
https://m.edsoo.ru/7f99de3a
70
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
71
Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об
объёме прямого цилиндра
1
73
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём конуса
1
74
Площади боковой и полной
поверхности конуса
1
75
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов
цилиндра, конуса
76
Прикладные задачи по теме
"Объёмы и площади поверхностей
тел"
77
Объём шара и шарового сектора.
Теорема об объёме шара. Площадь
сферы. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов
шара, шарового сегмента и
шарового сектора
78
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом шара и площадью сферы.
Соотношения между площадями
поверхностей и объёмами
09.03.2027
1
11.03.2027
12.03.2027
https://m.edsoo.ru/a97b28ca
https://m.edsoo.ru/e8a547f6
https://m.edsoo.ru/961d78a8
16.03.2027
https://m.edsoo.ru/8cf5adc7
18.03.2027
https://m.edsoo.ru/172d4f55
19.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/29beaf77
23.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/88d75145
25.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/e5667d27
26.03.2027
1
https://m.edsoo.ru/5efcff8e
37
подобных тел
79
Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов
тел и площадей поверхностей
80
Контрольная работа "Площади
поверхности и объёмы круглых
тел"
81
Движения пространства.
Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие свойства
движений
82
Виды движений: параллельный
перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот
вокруг прямой
1
83
Преобразования подобия. Прямая
и сфера Эйлера
1
84
Геометрические задачи на
применение движения
1
85
Контрольная работа "Векторы в
пространстве"
1
86
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Параллельность прямых и
05.04.2027
1
https://m.edsoo.ru/26c1eada
08.04.2027
1
1
https://m.edsoo.ru/91c864f2
09.04.2027
1
https://m.edsoo.ru/e8d891e8
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/75255d4b
15.04.2027
16.04.2027
1
20.04.2027
https://m.edsoo.ru/d168c275
https://m.edsoo.ru/1daa4342
https://m.edsoo.ru/daeb232d
22.04.2027
1
https://m.edsoo.ru/ff53f867
38
плоскостей в пространстве"
87
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы
в пространстве"
88
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы
в пространстве"
89
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"
90
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"
91
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Площади
поверхности и объёмы круглых
тел"
1
92
Обобщающее повторение 11
1
23.04.2027
1
https://m.edsoo.ru/89b29e3d
27.04.2027
1
https://m.edsoo.ru/71e78941
29.04.2027
1
https://m.edsoo.ru/25f8ecf8
30.04.2027
1
https://m.edsoo.ru/68371e98
04.05.2027
https://m.edsoo.ru/81595c6b
06.05.2027
39
https://m.edsoo.ru/6d737c4c
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Площади
поверхности и объёмы круглых
тел"
93
Итоговая контрольная работа
1
1
07.05.2027
https://m.edsoo.ru/5752266a
94
Итоговая контрольная работа
1
1
11.05.2027
https://m.edsoo.ru/52cc9da1
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
1
96
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
97
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
98
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
99
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
1
100
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
1
13.05.2027
https://m.edsoo.ru/ba2b4522
14.05.2027
1
https://m.edsoo.ru/7fd69e7c
18.05.2027
1
https://m.edsoo.ru/2867b89c
20.05.2027
1
https://m.edsoo.ru/43115873
21.05.2027
https://m.edsoo.ru/4cc117b3
25.05.2027
40
https://m.edsoo.ru/28dd339e
современных инженерных и
компьютерных технологий
101
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
102
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
27.05.2027
1
https://m.edsoo.ru/7df6b243
28.05.2027
1
102
https://m.edsoo.ru/6ede9762
8
41
0
42
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями:
прямых и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точкидо
плоскости, между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
43
параллельность
и
перпендикулярность
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового
слоя, шаровой сектор
44
6.6
Вычислять объёмы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя
известные
методы
при
решении
стандартных
математических задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
45
тел
вращения,
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
46
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Углыс сонаправленными
сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед,
построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и
его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие
правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения
призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
47
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
11 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось,
площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и
высота, основания и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
48
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1
логическую
правильность
рассуждений;
умение
оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение
использовать
теоретико-множественный
аппарат
для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
49
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
(геометрическая,
форма
записи
тригонометрическая
и
комплексных
чисел
алгебраическая);
уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:
матрица
2×2
и
3×3,
определитель
матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения
и
неравенства,
их
системы;
умение
оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,
неравенств
и
систем;
умение
решать
уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность
функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический
смысл
производной,
первообразная,
определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4
вычислять
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
50
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные
модели
с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию
с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
51
событие, вероятность случайного события;
умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
величины,
функции
распределения
и
плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований;
умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона;
умение
применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
10
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
52
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,
преобразование
подобия,
подобные
фигуры;
умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
12
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
13
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
53
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Проверяемый элемент содержания
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
54
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
графиков
функций.
Свойства
функций,
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
55
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия. 10-11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещен»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методические рекомендации. Геометрия. 10-11 классы (к учебнику
Атанасян Л. С. и др.) М.: Просвещение
Е.М. Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 – 11
классы. Геометрия. Москва. «Илекса». А.П. Ершова, В.В. Голобородько.
Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10 – 11. Москва.
«Илекса». А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Устные проверочные и
зачетные работы по геометрии для 10-11 класса. Москва. «Илекса».
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Универсальная библиотека цифрового образовательного контента.
— URL: https://www.gosuslugi.ru/landing/edu-content
Российская электронная школа. — URL: https://resh.edu.ru
Урок.АПК Про. — URL: https://urok.apkpro.ru
Яндекс Образование. — URL: https://education.yandex.ru/main
Учи.ру. — URL: https://uchi.ru
ЯКласс. — URL: https://www.yaklass.ru
56
