ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения
практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения
в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том
числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора,
анализа и представления данных из различных сфер жизни общества
и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт
математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении
статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся
о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы
учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего
образования выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные,
выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости,
исследование
закономерностей
и
тенденций
становится
мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия
случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся
знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство
обучающихся с множествами и основными операциями над
множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и
статистика», в который входят разделы: «Представление данных и
описательная
статистика»,
«Вероятность»,
«Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика»
отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе –
34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная
кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи
и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление
об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево.
Свойства
деревьев:
единственность
пути,
существование висячей вершины, связь между числом вершин и
числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения.
Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием
комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
Случайная
величина
и
распределение
вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического образования на протяжении всей жизни для
успешной
профессиональной
деятельности
и
развитием
необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира,
овладением
простейшими
навыками
исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры
здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей
среды,
осознанием
глобального
характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать
выводы с использованием законов логики,
дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений
по аналогии;
доказательства математических утверждений
разбирать
(прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько
вариантов
решения,
выбирать
наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
по самостоятельно составленному плану
проводить
несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать
форму
представления
информации
и
иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
надёжность
информации
по
критериям,
оценивать
предложенным
учителем
или
сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной
работы
при
решении
учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи
(или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать
соответствие
результата
деятельности
поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать
для
описания
данных
статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей:
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит
следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах,
в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
1
Представление данных
7
2
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольн
ые работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольн
ые работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных в таблицах
1
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление данных
в виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм
1
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
7
Практическая работа "Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
Контрол
ьные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуче
ния
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах
1
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах
1
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
17
Случайная изменчивость (примеры)
1
18
Частота значений в массиве данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
1
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
26
Представление об
ориентированных графах
1
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в
обществе
1
29
Монета и игральная кость в теории
вероятностей
1
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
33
Повторение, обобщение.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
Описательная статистика
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
1
34
https://m.edsoo.ru/863efec0
2
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных. Описательная
статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами:
1
Контрол
ьные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуче
ния
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
объединение, пересечение,
дополнение
https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
1
12
Графическое представление множеств
1
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные
события
1
15
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
21
Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
1
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
32
Повторение, обобщение.
Представление данных. Описательная
статистика
1
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных
1
2
Описательная статистика
1
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило
умножения
1
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
1
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
Контрол
ьные
работы
Практиче
ские
работы
Дата
изуче
ния
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
13
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
14
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
15
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
16
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли
1
17
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли
1
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
22
Понятие о законе больших чисел
1
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
24
Применение закона больших чисел
1
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
1
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
1
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
1
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
1
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы комбинаторики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики
1
31
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
1
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
1
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Обобщение, систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/863f8b56
2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ
СЕТИ ИНТЕРНЕТ
